Equazioni a derivate parziali. Metodi, modelli e applicazioni

Questo testo nasce dall'esigenza di offrire un'introduzione alle equazioni a derivate parziali strutturata in modo da abituare il lettore ad una sinergia di metodologie teoriche e modellistiche nell'affrontare un dato problema. Il volume è diviso in due parti. La prima ha un carattere elementare ed affronta, sia dal punto di vista teorico che applicativo, aspetti fenomenologici e modellistici, idealmente raggruppati nelle tre macro aree: diffusione, leggi di conservazione, onde e vibrazioni. Ove possibile, vengono introdotti i metodi classici di risoluzione di un problema, come la separazione di variabili o l'uso della trasformata di Fourier. La seconda parte è dedicata all'analisi di problemi lineari ed alla loro formulazione variazionale o debole. Si sviluppano i metodi di analisi funzionale negli spazi di Hilbert, fondamento teorico dei metodi numerici di approssimazione del tipo Galerkin ed in particolare degli elementi finiti. In questa parte si fa uso sistematico della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, almeno nei suoi aspetti basilari richiamati in appendice. Il libro si rivolge prevalentemente a studenti di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma costituisce un utile punto di riferimento anche per coloro che desiderano approfondire alcuni aspetti teorici e modellistici di questa importante disciplina.